三角函数平方差公式推导

三角平方差公式？

三角函数平方差公式：sin²α-sin²β=(sinα sinβ)(sinα-sinβ)。平方差公式是指两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差。

三角函数的平方差公式怎么证明？

sin²α - sin²β=(sinα sinβ)(sinα-sinβ)

然后用和差化积公式：

=2sin[(α β)/2]•cos[(α-β)/2] • 2cos[(α β)/2]•sin[(α-β)/2]

=sin[2(α β)/2]•sin[2(α-β)/2]

=sin(α β)•sin(α-β)

三角函数能否用平方差公式？

不能，不过可以用另外一个公式，其实也是挺有意思的。

因为sin(a b)=sinasinb cosacosb

所以呢 sinasinb=sin(a b)-sin(a-b)

将原式带入，sin(3 b)*sin(3-b)=sin[(3 b) (3-b)]-sin[(3 b)-(3-b)]=sin6-sin(2b)...